大学函数及其性质

函数（function）的定义通常分为传统定义和近代定义，函数的两个定义本质是相同的，只是叙述概念的出发点不同，传统定义是从运动变化的观点出发，而近代定义是从集合、映射的观点出发。函数的近代定义是给定一个数集A，假设其中的元素为x，对A中的元素x施加对应法则f，记作f（x），得到另一数集B，假设B中的元素为y，则y与x之间的等量关系可以用y=f（x）表示，函数概念含有三个要素：定义域A、值域B和对应法则f。其中核心是对应法则f，它是函数关系的本质特征。

函数，最早由中国清朝数学家李善兰翻译，出于其著作《代数学》。之所以这么翻译，他给出的原因是“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”，也即函数指一个量随着另一个量的变化而变化，或者说一个量中包含另一个量。

首先要理解，函数是发生在集合之间的一种对应关系。然后，要理解发生在A、B之间的函数关系不止且不止一个。最后，要重点理解函数的三要素。

函数的对应法则通常用解析式表示，但大量的函数关系是无法用解析式表示的，可以用图像、表格及其他形式表示。

这里与大家分享一下大学数学的一些基础公式。

三角函数和特殊角的三角函数的数值表。

三角函数差角公式又称三角函数的减法定理 是几个角的和（差）的三角函数通过其中各个角的三角函数来表示的关系。

三角函数倍角公式，就是把二倍角的三角函数用本角的三角函数表示出来。

微积分是高等数学中研究函数的微分、积分以及有关概念和应用的数学分支。

弓形面积公式为扇形面积—三角形面积。

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