线性代数各章知识点荟萃

　线性代数之所以难复习，是因为线性代数这门学科不仅知识点多、概念多、定理多、符号多、运算规律多，而且各章节的内容也是相互纵横交错的，知识点之间的联系非常紧密。

　因此，在复习线性代数的时候应该将重点放在对基本概念的理解上，做到掌握基本定理的条件、结论及其应用、各种运算规律及基本题型的计算方法等。多注重知识点之间的衔接与转换，注重理解，多思考多总结，使知识成网状，努力提高自己综合分析问题的能力。

　为了让大家在复习中能将线性代数提高到一个新的层次，在此分析一下历年考研重点及其复习思路，以使大家做到有的放矢决胜千里!考研线性代数总共涉及到六章的内容，接下来我们针对各章节进行考点的总结，并给出复习重难点。

　 第一章 行列式

　本章的重点是行列式的计算，主要有两种类型的题目：数值型行列式的计算和抽象型行列式的计算。数值型行列式的计算不会以单独题目的形式考查，但是在解决线性方程组求解问题以及特征值与特征向量的问题时均涉及到数值型行列式的计算；而抽象型行列式的计算问题会以填空题的形式展现，在历年考研真题中可以找到有关抽象型行列式的计算问题。

　因此，在复习期间行列式这块要做到利用行列式的性质及展开定理熟练的、准确的计算出数值型行列式的值，不论是高阶的还是低阶的都要会计算。另外还要会综合后面的知识会计算简单的.抽象行列式的值。

　 第二章 矩阵

　本章需要重点掌握的基本概念有可逆矩阵、伴随矩阵、分块矩阵和初等矩阵，可逆阵与伴随矩阵的相关性质也很重要，也是需要掌握的。除了这些就是矩阵的基本运算，可以将矩阵的运算分为两个层次：

　1、矩阵的符号运算

　2、具体矩阵的数值运算

　矩阵的符号运算就是利用相关矩阵的性质对给出的矩阵等式进行化简，而具体矩阵的数值运算主要指矩阵的乘法运算、求逆运算等。

　 第三章 向量

　本章的重点有：

　1、向量组的线性相关性证明、线性表出等问题，解决此类问题的关键在于深刻理解向量组的线性相关性概念，掌握线性相关性的几个相关定理，另外还要注意推证过程中逻辑的正确性，还要善于使用反证法。

　2、向量组的极大无关组、等价向量组、向量组及矩阵秩的概念，以及它们之间的相互关系。要求会用矩阵的初等变换求向量组的极大线性无关组以及向量组或者矩阵的秩。

　 第四章 线性方程组

　本章的重点是利用向量这个工具解决线性方程组解的判定及解的结构问题。题目基本没有难度，但是大家在复习的时候要注意将向量与线性方程组两章的知识内容联系起来，学会融会贯通。

　 第五章 特征值与特征向量

　本章的基本要求有三点：

　1、要会求特征值、特征向量

　对于具体给定的数值型矩阵，一般方法是通过特征方程∣λE-A∣=0求出特征值，然后通过求解齐次线性方程组(λE-A)ξ=0的非零解得出对应特征值的特征向量，而对于抽象的矩阵来说，在求特征值时主要考虑利用定义Aξ=λξ，另外还要注意特征值与特征向量的性质及其应用。

　2、矩阵的相似对角化问题

　要求掌握一般矩阵相似对角化的条件，但是重点是实对称矩阵的相似对角化，即实对称矩阵的正交相似于对角阵。这块的知识出题比较灵活，可直接出题，也可以根据矩阵A的特征值、特征向量来确定矩阵A中的参数或者确定矩阵A。另外由于实对称矩阵不同特征值的特征向量是相互正交的，这样还可以由已知特征值λ1的特征向量确定出λ2(λ2≠λ1)对应的特征向量，从而确定出矩阵A。

　3、相似对角化之后的应用，主要是利用矩阵的相似对角化计算行列式或者求矩阵的方幂。

　 第六章 二次型

　二次型这一章的重点实质还是实对称矩阵的正交相似对角化问题。这一章节要求大家掌握二次型的矩阵表示，用矩阵的方法研究二次型的问题主要有两个：

　1、化二次型为标准形

　主要是利用正交变换法化二次型为标准型，这是考研数学线性代数的重点大题题型，考生一定要掌握其做题的基本步骤。化二次型为标准型的实质也是实对称矩阵的正交相似对角化问题。

　2、二次型的正定性问题

　这一知识点主要考查小题。对具体的数值二次型，一般可用顺序主子式是否全部大于零来判别，而抽象矩阵的正定性判断可以通过利用标准形，规范形，特征值等得到证明，这时应熟悉二次型正定有关的充分条件和必要条件。

问题一：线性代数到底有什么用？ 线性代数是一个很神奇的东西，线性代数方法是使用线性观点看待问题，并用线性代数的语言描述它、解决它（必要时可使用矩阵运算）的方法。这是数学与工程学中最主要的应用之一。其实，所有的高深数学究其根本都离不开线性代数甚至是矩阵。只是我们大学学的都很浅，只是作为了解而已，只有以后真正要搞研究的郸才会深入的学习。知识嘛，总是多了解一些的好，总不能大学毕业，基本的代数都不知道吧，对不？

希望答案楼主可以采纳！

问题二：大学线性代数都学习哪些内容？ 总的来说分为6个部分 行列式，矩阵，向量，线性方程组，矩阵的特征值和特征向量，二次型 线性代数整体感很强，每一章之间联系紧密，相互交织的考点很多，很容易就可以出线代的综合题，但是线代又相对高数和概率论最简单的，因为他的概念虽然多，但是并不难，所以学的人很容易就能学的好，运用好，对于学习方法的话，我认为还是主要以对于概念的理解要到位，尤其对秩的概念与运用，线性方程求解和特征向量特征矩阵这三个方面重点关注，因为这三个考点很容易和相似，合同和二次型一起出大题，所以要注意。 总的来说线代还是不难的，希望我的答案对你有帮助！

问题三：经济学中的线性代数主要学什么 经济学中的线性代数主要学习行列式、叮阵、线性方程组、向量空间与线性变换、特征值和特征向量、矩阵的对角化，二次型及应用问题等内容。

线性代数是数学的一个分支，它的研究对象是向量，向量空间（或称线性空间），线性变换和有限维的线性方程组。

向量空间是现代数学的一个重要课题；因而，线性代数被广泛地应用于抽象代数和泛函分析中；通过解析几何，线性代数得以被具体表示。线性代数的理论已被泛化为算子理论。由于科学研究中的非线性模型通常可以被近似为线性模型，使得线性代数被广泛地应用于自然科学和社会科学中。

问题四：高等数学到底学什么高等数学和线性代数有什么区别 首先我把我个人感觉告诉你

1.高数比线代难

2.两者相互联系很小,不学高数,也能学会线代,也就是说随便学哪个,对另一个都没什么影响,学校开课是先学高数,但我觉得两者没什么共性

3.线代其实只要学过高中的行列式,入门是很快的,而高数要花的功夫就比较多了

以上是我个人感觉,我是针对大学开的课来说的

问题五：线性代数是什么样的数学！学了后平时用的到吗 线性代数（Linear Algebra）是数学的一个分支，它的研究对象是向量、向量空间（或称线性空间），线性变换和有限维的线性方程组。线性代数的理论已被泛化为算子理论。由于科学研究中的非线性模型通常可以被近似为线性模型，使得线性代数被广泛地应用于自然科学和社会科学中。线性代数在数学、物理学和技术学科中有各种重要应用，因而它在各种代数分支中占居首要地位。线性代数所体现的几何观念与代数方法之间的联系，从具体概念抽象出来的公理化方法以及严谨的逻辑推证、巧妙的归纳综合等，对于强化人们的数学训练，增益科学智能是非常有用的。这是数学与工程学中最主要的应用之一。

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问题六：怎么学线性代数，书完全看不懂啊 50分 首先谈一下我的看法：事实上线性代数应该是数学三门课中最好拿分的，但是这门课有一个特点，就是入门难，但是一旦入门就一通百通，这门课由于思维上与高数南辕北辙所以一上来会很不适应，总体而言6章内容环环相扣，所以很多同学一上来看第一章发现内容涉及到第五章，看到第二章发现竟有第4章的知识点，无法形成完整的知识网络，自然无法入门，总的来说这本书6章内容应该分为三个部分逐个攻破，首先行列式和矩阵，第二向量与方程组，第三第5和第六章，这三个内容联系得相当紧密，必须逐个攻破，这样以两章为单位，每个单位中出现的知识点定理罗列出来，找到他们彼此的关系，最好是拿一张白纸，像C语言中的指针那样一个一个连起来，形成属于你的知识网络，这一部分有哪些板块，每个板块有哪些定义知识点，比如行列式的定义，矩阵的定义各是什么，你是怎么理解的，向量与方程组有什么联系与区别，这些最基础的一定要搞清。不要一上来就看李永乐的视频，因为那个视频是强化阶段看的，建议听一下施光燕的线性代数12讲，这位老师讲的内容很基础，只有十二讲，但是全讲到重点上去了，这样你就会很容易入门了！

问题七：线性代数和高等数学先学哪个好 首先我把我个人感觉告诉你 一.高数比线代难 二.两者相互联系很小,不学高数,也能学会线代,也就是说随便学哪个,对另一个都没什么影响,学校开课是先学高数,但我觉得两者没什么共性 三.线代其实只要学过高中的行列式,入门是很快的,而高数要花的功夫就比较多了 以上是我个人感觉,我是针对大学开的课来说

问题八：线性代数有什么用？学习线性代数的意义在哪 线性代数在数学、物理学和技术学科中有各种重要应用，因而它在各种代数分支中占居首要地位。在计算机广泛应用的今天，计算机图形学、计算机辅助设计、密码学、虚拟现实等技术无不以线性代数为其理论和算法基础的一部分。线性代数所体现的几何观念与代数方法之间的联系，从具体概念抽象出来的公理化方法以及严谨的逻辑推证、巧妙的归纳综合等，对于强化人们的数学训练，增益科学智能是非常有用的。随着科学的发展，我们不仅要研究单个变量之间的关系，还要进一步研究多个变量之间的关系，各种实际问题在大多数情况下可以线性化，而由于计算机的发展，线性化了的问题又可以计算出来，线性代数正是解决这些问题的有力工具。

线性代数的含义随数学的发展而不断扩大。线性代数的理论和方法已经渗透到数学的许多分支，同时也是理论物理和理论化学所不可缺少的代数基础知识。

“以直代曲”是人们处理很多数学问题时一个很自然的思想。很多实际问题的处理，最后往往归结为线性问题，它比较容易处理。因此，线性代数在工程技术和国民经济的许多领域都有着广泛的应用，是一门基本的和重要的学科。线性代数的计算方法是计算数学里一个很重要的内容。

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