公因数和公倍数有何区别？怎样辨别？

1.最大公因数指某几个整数共有因子中最大的一个。不过有时候我们叫最大公约数。

举个例子：12=1*2*2*3=3*4=2*6=1*12，那么我们就称1、2、3、4、6、12为12的因数

所以计算12和18的最大公约数方法如下：

18=1*2*3*3=2*9=3*6=1*18，那么18的因数有：1、2、3、6、9、18.

因此12和18的最大公约数就是6，要是说最小公约数(公倍数)那么肯定是1.

2.在两个或两个以上的自然数中，如果它们有相同的倍数，这些倍数就是它们的公倍数。这些公倍数中最小的，称为这些整数的最小公倍数。

举个例子:12=12*1,24=12*2,36=12*3那么我们就称12、24、36是12的倍数,其中12是最小的倍数.所以计算12和18的最小公倍数方法如下：

12=1*2*2*3=2*6

18=1*2*3*3=3*6

因此12和18的最小公倍数为2*6*3=36。（因为两者都有一个6，所以就少乘以一个6）

最大公因数：也称最大公约数，指两个或多个整数共有约数中最大的一个。a，b的最大公约数记为（a，b）。

最小公倍数：两个或多个整数公有的倍数叫做它们的公倍数，其中除0以外最小的一个公倍数就叫做这几个整数的最小公倍数。

如果?是非零整数，而整数?同时是?的因数，我们便把?叫做?的公因数。显然，?

的绝对值必然不大于?的绝对值的最小者，即

上式表明，两个非零整数的公因数必只有有限多个，于是，其中一定存在一个最大的。我们把

最小公倍数的性质：公倍数(common multiple)指在两个或两个以上的自然数中，如果它们有相同的倍数，这些倍数就是它们的公倍数，其中除0以外最小的一个公倍数，叫做这几个数的最小公倍数。?

最大公因数和最小公倍数之间的性质：两个自然数的乘积等于这两个自然数的最大公约数和最小公倍数的乘积。最小公倍数的计算要把三个数的公有质因数和独有质因数都要找全，最后除到两两互质为止。

最小公倍数特点：倍数的只有最小的没有最大，因为两个数的倍数可以无穷大。

参考资料：

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