十大著名不等式

以下为十大著名不等式：

1.柯西施瓦茨不等式

柯西-施瓦茨不等式是解析几何中的重要问题之一，它关于内积空间中向量的长度的大小关系问题。不等式形式简明、应用广泛，是高中数学必修内容。

2.马尔科夫不等式

马尔科夫不等式，满足概率分布函数一般性正态性降低时的许多基本统计量不等式。它主要用于研究随机变量函数与期望之间的关系，是概率论中的一种基本不等式。

3.切比雪夫不等式

切比雪夫不等式是概率统计学中的一种基本不等式，它是衡量随机变量与其均值之间误差的上界不等式。这个不等式可以用来估计一个数据集的方差。

4.霍尔德不等式

霍尔德不等式是数学分析中的一种基本不等式，可以用来研究数列和函数的极限问题。不等式具有广泛的应用领域，广泛用于测量不同维度随机向量之间的距离。

5.杨氏不等式

杨氏不等式是初等代数学中的一种基本不等式，它主要用于证明不等式和解决相关问题。该不等式适用于概率论、数值计算、统计学和其他领域。

6.门捷列夫不等式

门捷列夫不等式是数学中的一种基本不等式，主要用于研究随机变量与其函数之间的关系。该不等式可以衡量随机变量与期望之间的偏差程度。

7.均值不等式

均值不等式是初等数学中的基本不等式，被广泛应用于数学分析、不等式证明、以及概率论和统计学等领域中。该不等式主要用于计算或估计函数值的范围。

8.菲涅耳不等式

菲涅耳不等式是解析几何中的一种基本不等式，提供了构建微积分中的有限不等式的基础。此外还可以解决分析几何或者向量和空间的问题。

9.几何调和平均数不等式

几何-调和平均数不等式是数学基础中的一种基本不等式，主要用于研究标量和向量的大小关系。该不等式比较简单，适用于高中数学学习。

10.哈代克劳斯不等式

哈代-克劳斯不等式是初等数学中的基本不等式之一，被广泛应用于数值计算、概率论、统计学和物理学等领域。该不等式可以衡量数据分布的不稳定程度。

高数常用不等式公式

叫做平方平均数、算术平均数、几何平均数、调和平均数

1.平方平均数：

又名均方根（Root Mean Square），英文缩写为RMS。它是2次方的广义平均数的表达式，也可称为2次幂平均数。英文名为，一般缩写成RMS。

2.算术平均数：

又称均值，是统计学中最基本、最常用的一种平均指标，分为简单算术平均数、加权算术平均数。它主要适用于数值型数据，不适用于品质数据。

3.几何平均数：

是对各变量值的连乘积开项数次方根。求几何平均数的方法叫做几何平均法。如果总水平、总成果等于所有阶段、所有环节水平、成果的连乘积总和时，求各阶段、各环节的一般水平、一般成果，要使用几何平均法计算几何平均数，而不能使用算术平均法计算算术平均数。

4.调和平均数：

是总体各统计变量倒数的算术平均数的倒数。调和平均数是平均数的一种。但统计调和平均数，与数学调和平均数不同，它是变量倒数的算术平均数的倒数。

扩展资料

在数学中调和平均数与算术平均数都是独立的自成体系的。计算结果前者恒小于等于后者。 因而数学调和平均数定义为：数值倒数的平均数的倒数。但统计加权调和平均数则与之不同，它是加权算术平均数的变形，附属于算术平均数，不能单独成立体系。

且计算结果与加权算术平均数完全相等。 主要是用来解决在无法掌握总体单位数（频数）的情况下，只有每组的变量值和相应的标志总量，而需要求得平均数的情况下使用的一种数据方法。

高数常用不等式公式是√((a?+b?)/2)≥(a+b)/2≥√ab≥2/(1/a+1/b)。

均值不等式，又名平均值不等式、平均不等式，是数学中的一个重要公式。公式内容为Hn≤Gn≤AnQn，即调和平均数不超过几何平均数，几何平均数不超过算术平均数，算术平均数不超过平方平均数。

通常不等式中的数是实数，字母也代表实数，不等式的一般形式为F(x，y，……，z)≤G(x，y，……，z)（其中不等号也可以为中某一个），两边的解析式的公共定义域称为不等式的定义域，不等式既可以表达一个命题，也可以表示一个问题。

一般地，用纯粹的大于号“>”、小于号“0同理，二元一次不等式：含有两个未知数(即二元),并且未知数的次数是1次(即一次)的不等式。

一般地，用纯粹的大于号“>”、小于号“，通常不等式中的数是实数，字母也代表实数，不等式的一般形式为F（x，y，…，z）≤G（x，y，…，z）（其中不等号也可以为中某一个），两边的解析式的公共定义域称为不等式的定义域，不等式既可以表达一个命题，也可以表示一个问题。

柯西不等式是由柯西在研究过程中发现的一个不等式，其在解决不等式证明的有关问题中有着十分广泛的应用，所以在高等数学提升中与研究中非常重要，是高等数学研究内容之一。

据说，法国科学院《会刊》创刊的时候，由于柯西的作品实在太多，以致于科学院要负担很大的印刷费用，超出科学院的预算，因此，科学院后来规定论文最长的只能够到四页。柯西较长的论文因而只得投稿到其它地方。

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