简答：计算方法中插值与拟合的区别与联系是什么

插值和拟合都是函数逼近或者数值逼近的重要组成部分

他们的共同点都是通过已知一些离散点集M上的约束，求取一个定义

在连续集合S(M包含于S)的未知连续函数，从而达到获取整体规律的

目的，即通过"窥几斑"来达到"知全豹"。

简单的讲，所谓拟合是指已知某函数的若干离散函数值{f1,f2,…,fn}，

通 过调整该函数中若干待定系数f(λ1, λ2,…,λ3), 使得该函数与已知

点集的差别(最小二乘意义)最小。如果待定函数是线性，就叫线性拟

合或者线性回归(主要在统计中)，否则叫作非线性拟合或者非线性回归。

表达式也可以是分段函数，这种情况下叫作样条拟合。

而插值是指已知某函数的在若干离散点上的函数值或者导数信息，通

过求解该函数中待定形式的插值函数以及待定系数，使得该函数在给

定离散点上满足约束。插值函数又叫作基函数，如果该基函数定义在

整个定义域上，叫作全域基，否则叫作分域基。如果约束条件中只有

函数值的约束，叫作Lagrange插值，否则叫作Hermite插值。

从几何意义上将，拟合是给定了空间中的一些点，找到一个已知形

式未知参数的连续曲面来最大限度地逼近这些点；而插值是找到一

个(或几个分片光滑的)连续曲面来穿过这些点。

插值，拟合，线性和非线性的区别

插值法有很多种 是属于插值 最小二乘法通常用于曲线拟合

简单的讲，所谓拟合是指已知某函数的若干离散函数值{f1,f2,?,fn}，过调整该函数中若干待定系数f(λ1, λ2,?,λ3), 使得该函数与已知点集的差别(最小二乘意义)最小。如果待定函数是线性，就叫线性拟合或者线性回归(主要在统计中)，否则叫作非线性拟合或者非线性回归。达式也可以是分段函数，这种情况下叫作样条拟合。

“插值”与“拟合”区别

1. 插值：曲线过用来插值的所有点。以 2点确定一条直线（一次多项式），三点确定一条抛物线（二次多项式），有10个点就可以确定一个9次多项式（9次多项式里面还有一个常数项，就是10个未知数，我们有10个数据点，刚好可以求解）为原则，除了求解参数，必要的方程数（点的个数）外，其他的都是多余的，没有利用上。为了避免龙格（Runge）现象，一般在给定的n（n>8）个点中选择8个点进行插值(即7次多项式)《常用算法程序集》--徐士良p192 。当然 “样条插值”就不同，它利用了全部采样点得到具有整体曲线二阶光滑的分段函数表达式。

2. 拟合：利用一个函数来逼近所给的这一组实验数据Qi（x，y）得所有点。也就是用所有点来选取函数f(x)的一组参数，使得函数f(x)曲线最逼近所有点。常用最小二乘原则，当然也可以契比雪夫原则，见《数值计算方法》--冯康p148。

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