垂线段是什么意思

问题一：公共垂线段是什么意思？ 一条直线同时垂直于两条或两条以上线段或直线,这条直线就是被垂直的线段或直线的公垂线。然而，如果两条异面直线的公垂线夹在异面直线间的部分，这才被叫做公垂线段。

如图，直线a和b的公垂线即是BC

引申含义

两条直线不在公垂线上经过同一点，这两条直线必不交叉。

两条直线经过公垂线上的同一点，这两条直线所在的平面，必定垂直于公垂线，并且这个平面必垂直于他们和公垂线组成的平面。

公垂线可以和被垂直的线段或者直线在一个平面内，也可以不在一个平面内

公垂线可以和被垂直对象交叉，也可以不交叉。

异面直线的公垂线

定义

同时和两条异面直线垂直相交的直线，叫做异面直线的公垂线。两个交点之间的线段长度，叫做异面直线的距离。

定理

任意两条异面直线有且只有一条公垂线

证明：

（存在性）

设m、n是两条异面直线，过m上一点P作直线a∥n，则m和a确定一个平面α。

过P作直线b⊥α，则b⊥m，b⊥a，b⊥n，且b和m确定一个平面β。

∵m、n异面

∴n不在β内

且n不会与β平行，这是因为如果n∥β，则a∥β或a?β

∵P∈β，P∈a

∴a与β不平行

若a?β，∵b⊥m，b⊥a，m∩a=P

∴a和m重合，即m∥n，矛盾

∴n与β不平行，即n和β相交

设这个交点为Q，即Q∈β，过Q作直线l⊥m，则l∥b

∴l⊥n，即l同时垂直m、n，且l和m、n交点分别为P、Q

（唯一性）

由存在性的证明可知n和β只有一个交点Q，经过Q点有且只有一条直线l⊥m，因此异面直线的公垂线有且只有一条。

问题二：垂线段和垂直线段有什么区别 垂线段是特指从指定点到指定直线的垂足的连线这个线段。而垂直线段则可以是任何一个与特写线段垂直的线段。

问题三：什么是垂线段？它有什么性质 定义

从直线L外一点P向直线L作垂线，垂足记为O，则线段PO叫做点P到直线 L的垂线段。要确定垂线段，只须找到它的两个端点即可。

性质

直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。简称“垂线段最短”。

问题四：垂线，垂直与垂线段有什么区别与联系 垂直指的是两条直线或线段之间的位置关系为相交并且交角为90度时的一种情况；

而垂线指的是与某条直线或线段有垂直关系的直线；

而垂线段则指的是从直线或线段外一点向直线或线段所做的一条与直线或线段具有垂直关系的线段，它是直线或线段外一点到该直线或线段的最短距离。

问题五：什么叫垂线段最短？ 点与点之间，点与线之间垂线段最短

问题六：什么叫垂线段 就是垂直线段 是直线外一点到已知直线的垂直距离

垂线和垂直线段的区别是：垂线是特指从指定点到指定直线的垂足的连线这个线段。而垂直线段则可以是任何一个与特写线段垂直的线段。在连接直线外一点与直线上各点的线段中，垂线最短。

垂直定理：

1、一个平面过另一平面的垂线，则这两个平面相互垂直。

2、如果两个平面相互垂直，那么在一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面。

3、如果两个平面相互垂直，那么经过第一个平面内的一点作垂直于第二个平面的直线在第一个平面内。

4、如果两个平面互相垂直，那么一个平面的垂线与另一个平面平行。

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