大学生如何培养数学思维论文

数学论文培养大学生数学思维的能力论文

摘要：数学不应该被看成单纯的工具，它对思维训练也有着十分重要的意义。大学生应该培养数学的形象、抽象、直觉与函数思维。培养大学生数学思维，需要优化大学生思维方式，培养逻辑思维能力与直觉思维能力。

关键词：数学；大学生；思维能力

一、数学思维的概念及结构分析

数学思维作为思维的一种特殊形式，是人脑运用数学符号与数学语言对数学对象间接概括的反映过程。具体地说，数学思维是以数学概念为细胞，通过数学判断和数学推理的形式揭示数学对象的本质和内在联系的认识过程。数学思维既从属于一般的人类思维，受到一般思维规律的制约，又具有不同于一般思维的特点，数学思维是一种高级形态的思维，属于现代抽象思维的范畴。数学思维的功能性结构是一个三维的立体结构，三条坐标轴分别是思维内容、思维方法和个体发展水平，这三部分的相互作用就构成了数学思维能力。数学思维能力是各种数学能力的核心，内容是思维主体面临的思维对象，包括数学概念、法则、命题以及各种数学理论问题与实践问题等。数学思维方法是数学方法的核心，是数学思维活动的步骤和格式，是对思维内容进行加工的方式和程序。个体发展水平则是指主体的思维品质和非智力品质，其中思维品质包括深刻性、广阔性和灵活性等，非智力品质包括动机、情感和意志等，它们在思维活动中发挥着重要的作用。

二、培养什么样的数学思维能力

(一)形象思维。形象思维即具体思维，它包括非操作性的形式(观察、感知等)和操作性形式(对事物或其模型直接进行操作等)。大学生在感观、操作等方面较以前都有了很大的提高，能力有了一定的增强，记忆方式由机械性记忆逐步向理解性记忆转变，他们渴望进行自主学习。

(二)抽象思维。抽象思维是与抽象化活动密切联系的思维活动，是高等数学的核心和基础，抽象思维充分体现了高等数学学科的高度严密性和严谨性，也是学生需要着重培养的一种数学思维。这里的抽象化有双重性，即在抽取其本质属性的同时剥离其余的非本质属性。

(三)直觉思维。直觉思维是认识的特殊方法，它是对数学对象、结构以及规律关系的敏锐想象和迅速判断的思维方式，其特点是直接解决问题或得出真理。

(四)函数思维。函数思维是指从数学对象、性质之间的相互关系中认识事物的一种思维。函数是高等数学中一个重点的研究对象，我们解决现实生活中的许多问题都涉及函数关系的确定和解决。

三、如何培养大学生的数学思维能力

要培养大学生具备较好的数学思维是一个长期艰巨的过程。基本策略是:重思想的形成、促观念的培养。要特别注意做到以下几点：

(一)优化思维方式。如果学生在学习过程中，对所学知识的理解不够深刻、准确，或者其新旧知识不能建立联系，就会造成认识上的不足和理解上的偏差，在解决具体问题时，出现思维不够严密或者不够灵活的现象。因此，应该引导学生优化思维方式，培养思维的严密性和灵活性。

1、修正思维的误差，培养思维的严密性

部分学生在解决数学问题时，不注意挖掘所研究问题中的隐含条件，产生了思维误差，影响了问题的正确解决。所以，要教会学生充分挖掘隐含条件，及时调控思维过程，修正思维误差，培养思维的严密性。

2、转换思维角度，培养思维的灵活性。学生在解题时习惯于从已知出发推演结论，形成单向思维，给解题带来一定的思维障碍。对逆向思维的培养要贯穿于整个学习过程中。

3、培养和发展学生的数学探索能力，进而激发学生的创新思维。数学的探索及创新能力是数学思维中最具创造性和挑战性的要素，也是数学思想的核心，数学几千年的发展史就是人们不断探索和创新的历史。

(二)培养逻辑思维能力。逻辑思维能力是思维能力的重要组成部分，逻辑思维的主要形式是概念、判断和推理，它是证明结论的主要工具。在抽象定义、推导公式、证明定理、运用知识解决问题时，都在运用逻辑思维。

1、培养理解概念、应用概念解决问题的能力。理解能力是学习数学的基础，学生在学习过程中，如果对一些数学概念或数学原理的发生、发展过程没有深刻地理解，就不能把握问题的本质。因此，要深刻理解概念、法则、公式、定理的实质，应用概念去解决问题。

2、培养推理判断的能力。推理判断能力是逻辑思维能力的重要组成部分，培养推理判断能力要在学生深刻理解概念的基础上，学生应该掌握必要的推理和判断方法，如归纳法、演绎法、类比法、穷举法、特例法、反证法等，并通过一定的训练加以巩固，从而提高推理判断的能力。提高学生的推理能力要注意推理过程的学习(包括逻辑推理和直觉推理)，一开始就要养成推理过程，步步有根据步步都严密的习惯。

3、培养学生的抽象概括能力。要善于将数学材料中反映的数与形的关系从具体的材料中抽象出来，概括为特定的一般关系和结构，做好抽象概括的示范工作，要特别注意重视分析和综合的学习;另外，在解题中要注意发掘隐藏在各种特殊细节后面的普遍性，找出其内在本质，善于抓住主要的、基本的和一般的东西；要鼓励学生平时对于一些问题进行经常性的概括和总结，培养学生概括的习惯。

有一种焦虑叫：“别人家的孩子”都上补习班了，而你家孩子整天在家晒太阳。

一个学期下来，孩子之间的差距自然越拉越大。

说起数学，大家可能以为它除了考试就没什么用处了。

但不是的。

数学真正的功用，是背后的数学思维。包括有序思考、正向、逆向思考、逻辑思考、发散思考等等思维模式。

拥有数学思维的人，到底有多强？

能够清晰、有条不紊地表达。比如，你说话是不是很啰嗦、条理不清呢？而逻辑思维能帮你解决这个问题；很容易抓住事物的本质，和努力的方向。你是否很努力，却没有多大进步呢？你需要有序思考、规律思考，来提高办事效率；能让你发散思维，变得更有创意。就像我玩音乐，只摸清了吉他的五六个和弦，钢琴的几个曲谱，就能从中引申出其他乐理，开始编曲、写歌了。

天底下的事，都可以用数学思维，找到套路。

而数学学得好的人，也更容易掌控自己的工作和生活。因为他们有条理、有逻辑、有办法。

为什么中国的孩子“高分低能”？

数学这么好，可惜在我做数学教育的十多年里，我发现咱们中国这三类学生是最多的：

一类学生对数学根本不感兴趣，考试成绩经常不及格；

另一类学生深受“题海”之苦，每天做很多习题，上各种辅导班，可是遇到同类习题还是不会做。

如果你的孩子就是这样的情况，那你真的应该引起重视了。

而第三类学生存在的问题，最容易被家长忽视。

那就是看起来数学成绩很好，但其实是“高分低能”。只会考高分，却不懂数学背后的真正原理，很难举一反三。

所以只要你稍微观察下，就会发现，很多高分的孩子，到了高年级要学习比较深的数学时，成绩就落下来了。

这也正是为什么中国孩子的数学成绩比国外的孩子好，但想象力、创造力、以及未来的潜力都远远不如人的原因。

从过去到现在，大多数孩子都还在用传统学习数学的错误方法，学得艰难又低效，白白耽误了时间。只要用对方法，没有学不好数学的孩子。

题海战术、套公式，中国孩子学数学的方法，几乎都是错的

下面就来一一拆解，中国孩子最常见2种学习数学的误区。

第1种，题海战术——学习兴趣的灭顶之灾。

很多人认为题海战术是有效的。嗯，我承认，低效也是一种“有效”。这很容易理解——当你不断重复做题，自然会对各种题目产生条件反射，通过机械记忆解题。

但，代价真的太大。

大多数的孩子会因为题海战术，消磨掉学习数学的兴趣，从此闻风丧胆，形成心理阴影，能离多远有多远，甚至此生不再碰与数字相关的工作。

第2种，套用题型和公式——学习成果的表面高效。

有一种孩子，每节课的作业都完成的很好，一到考试，题目稍微一变就懵了，这时若你告诉他“这是什么题型”，他马上可以套用公式完成解题。

他有真正理解这个公式吗？显然没有。他并没有判断题型的能力，只会套用公式。

见过太多长期受“题型+公式”训练的孩子，很多有明显的畏难情绪，只要是他没做过的题目就直接放弃，因为他已经习惯套用现成的。

这是件很可怕的事情。

一他是不是真正理解原理，二他会不会养成习惯，影响他未来的生活和工作。

因为我们在生活中所遇到的绝大多数问题，都是没有现成公式可套的，教会孩子如何思考问题、解决问题，才能真正实现教育的目的啊。

用窍门帮不及格的孩子，爱上数学、搞定数学

所以，学习一定要用巧劲。学数学，最关键的，就是让孩子“开窍”。

那怎么才能让孩子对数学“开窍”呢？

我的方法是：别给筷子，先给孩子一碗饭。

传统的教育，都喜欢直接告诉孩子方法，教孩子用筷子吃饭。但真正有效的教育是，先给孩子一碗饭，让孩子自己想办法、找工具吃饭。

在这个过程中，孩子刚开始可能会弄脏小手、会走弯路，但当他最终自己学会用筷子吃饭时，他一辈子都不会忘记这个技能。

知其然，更要知其所以然。

不要一开始就告诉孩子怎么做，而是引导孩子了解为什么要这么做。不是灌输知识，而是教给孩子思考问题的方式，培养孩子用数学思维，探索和解决问题的能力。

这种能力培养起来之后，孩子学什么都能“开窍”。

只要用对方法，没有学不好数学的孩子。

跟别人刷题目、背题型不同，每个知识点，我提倡做一道题。

从一道题里，去发散思考，还在哪些地方见过这道题？把所有相似的题型都汇总到一起，再从出题者的视角观察：它们之间的区别在哪？为什么要这样提问？到底是在问什么？题目还可以怎么变？

像这样吃透一道题，比做一百道题更加有效。

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