关于排列组合的数学问题
7个球放入4个盒中,每盒至少有一个球时,用“挡扳法”得知,一共有:C6(3)=20种。
现在不要求至少有一个,则可以是0个。
(1)有一个盒放0个,则相当于“有7个球放入3个盒中,每盒至少有一个”,则有:C6(2)*C4(1)=60种。
(2)有二个盒放0个,则相当于:“有7个球放入2个盒中,。。。。”,则有:C6(1)*C4(2)=36
(3)有三盒放0个,即7个球放一个盒中,则有:C4(3)=4种。
故共有:20+60+36+4=120种。
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网上这个方法也不错:
7个球全部放入4个盒子中,盒子可以有0个球,
如果先在每个盒中放上一个,就是:
把7+4=11个球全部放入4个盒子中,每个盒子至少有1个球.用挡板法:
11个球之间有10个空隙,插入3个挡板.就可以把11个球全分成4个盒子.
有C3/10=120 个放法
同样,把n个球放入m个盒子中,
就是(n+m)个球全部放入m个盒子中,每个盒子至少有1个球.
有C(m-1,n+m-1)种方法
7个球全部放入4个盒子中,盒子可以有0个球,
就是:
7+4=11个球全部放入4个盒子中,每个盒子至少有1个球.用挡板法:
11个球之间有10个空隙,插入3个挡板.就可以把11个球全分成4个盒子.
有C3/10=120 个放法
同样,把n个球放入m个盒子中,
就是(n+m)个球全部放入m个盒子中,每个盒子至少有1个球.
有C(m-1,n+m-1)种方法
(选 出的每种数字个数均为1,以111111表示):
111111:有C(9,6)=84种 无重复数字
11112:有C(9,1)*C(8,4)=9*70=630种 有一个数字重复2次
1113:有C(9,1)*C(8,3)=9*56=504种 有一个数字重复3次
1122:有C(9,2)*C(7,2)=36*21=756种 有二个数字各重复2次
222:有C(9,3)=84种 有三个数字各重复2次
33:有C(9,2)=36种 有二个数字各重复3次
共有:84+630+504+756+84+36=2094种
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