关于排列组合的数学问题

7个球放入4个盒中，每盒至少有一个球时，用“挡扳法”得知，一共有：C6（3）=20种。

现在不要求至少有一个，则可以是0个。

（1）有一个盒放0个，则相当于“有7个球放入3个盒中，每盒至少有一个”，则有：C6（2）*C4（1）=60种。

（2）有二个盒放0个，则相当于：“有7个球放入2个盒中，。。。。”，则有：C6（1）*C4（2）=36

（3）有三盒放0个，即7个球放一个盒中，则有：C4（3）=4种。

故共有：20+60+36+4=120种。

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网上这个方法也不错：

7个球全部放入4个盒子中,盒子可以有0个球,

如果先在每个盒中放上一个，就是:

把7+4=11个球全部放入4个盒子中,每个盒子至少有1个球.用挡板法:

11个球之间有10个空隙,插入3个挡板.就可以把11个球全分成4个盒子.

有C3/10=120 个放法

同样,把n个球放入m个盒子中,

就是(n+m)个球全部放入m个盒子中,每个盒子至少有1个球.

有C(m-1,n+m-1)种方法

7个球全部放入4个盒子中,盒子可以有0个球,

就是:

7+4=11个球全部放入4个盒子中,每个盒子至少有1个球.用挡板法:

11个球之间有10个空隙,插入3个挡板.就可以把11个球全分成4个盒子.

有C3/10=120 个放法

同样,把n个球放入m个盒子中,

就是(n+m)个球全部放入m个盒子中,每个盒子至少有1个球.

有C(m-1,n+m-1)种方法

（选 出的每种数字个数均为1，以111111表示）：

111111：有C(9,6)=84种 无重复数字

11112：有C(9,1)*C(8,4)=9*70=630种 有一个数字重复2次

1113：有C(9,1)*C(8,3)=9*56=504种 有一个数字重复3次

1122：有C(9,2)*C(7,2)=36*21=756种 有二个数字各重复2次

222：有C(9,3)=84种 有三个数字各重复2次

33：有C(9,2)=36种 有二个数字各重复3次

共有：84+630+504+756+84+36=2094种

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