向量积和叉乘的区别是什么？

叉乘几何意义就是:叉积等于由向量A和向量B构成的平行四边形的面积。

叉积的长度|aXb|可以解释成这两个叉乘向量a， b共起点时，所构成平行四边形的面积。据此有:混合积[abc]=(aXb).c，可以得到以a，b，c为棱的平行六面体的体积，向量积。

向量积，数学中又称外积、叉积，物理中称矢积、叉乘，是一种在向量空间中向量的二元运算。与点积不同，它的运算结果是一个向量而不是一个标量。并且两个向量的叉积与这两个向量和垂直。其应用也十分广泛，通常应用于物理学光学和计算机图形学中。

向量积代数法则：

1、反交换律: axb=-bxa

2、加法的分配律: a×(b+c)=axb+axc

3、与标量乘法兼容:(ra)×b=a×(rb)=r(a×b)

4、不满足结合律，但满足雅可比恒等式: ax(b×c)+b×(c×a)+c×(a×b)=O

5、两个非零向量a和b平行，当且仅当a×b=0向量积的长度|a×b|可以解释成这两个叉乘向量a， b共起点时，所构成平行四边形的面积。据此有:混合积[abc]=(a×b)-c可以得到以a,b，c为棱的平行六面体的体积。

矩阵转置公式：（A^T)^T=A，（A+B)^T = A^T + B^T，（AB)^T = B^T*A^T。矩阵是一个按照长方阵列排列的复数或实数集合，最早来自于方程组的系数及常数所构成的方阵。矩阵是高等代数学中的常见工具，也常见于统计分析等应用数学学科中。

矩阵的运算是数值分析领域的重要问题。将矩阵分解为简单矩阵的组合可以在理论和实际应用上简化矩阵的运算。

最重要的一个公式，其余的每个都可以用这个来推导已知Y = AXB Y = A*X*BY=AXB那么有对X求导，公式（1)d Y d X = A TB T \frac{dY}{dX} = A^T*B^TdXdY=ATBT和对X T X^TXT求导，公式（2)d Y d X T = BA \frac{dY}{dX^T} = B*AdXTdY=BA下面我们来举例：

如果要计算Y = XB Y = X*BY=XB中，d Y d X \frac{dY}{dX}dXdY的值，我们可以令A = E A =EA=E代入公式（1),有d Y d X = B T \frac{dY}{dX} = B^TdXdY=BT其他计算同理。有一个小窍门，平时在推导的时候，可以根据矩阵的行列数来判断。具体的规律可以自己私下尝试。

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