线性拟合和线性回归的区别是什么？

线性回归就是线性拟合，在统计的意义上是等价的。拟合就是为了找到那条，对所有点来说，残差平方和最小的直线，线性回归也是。

回归是国外的讲法叫regression，命名的统计学家是想说，这些点都围绕在一条看不见的直线，直线周围的点若偏离的大了感觉就有回归直线，向直线靠拢的趋势。

拟合是国内的传统讲法，用一条直线代替样本点，以达到预测的作用。

最后说一下线性这个概念，比如拟合每天学习时间和高考成绩，可能就是线性的。

但若拟合收入高低和幸福指数，那很可能就不是了，因为不是说赚的越高越高兴，而且可能到了很高的水平，收入增加了很多，却幸福不起来，数据有可能是指数，有可能是二次函数，这些都归为非线性。主要是线性这个性质非常友好，大家喜闻乐见，所以有了很多转换公式，把非线性的数据变换成线性，拟合出来再反变换回去。

回归函数有何区别?

直线回归和直线相关是统计学中描述变量间关系的两种不同但又有密切关联的方式。以下是它们的主要区别和联系：

一、区别：

1、目的：直线回归的主要目的是预测或推断一个或多个自变量与因变量之间的关系，即寻找因变量值的最佳预测值，而直线相关则是描述两个或多个变量之间的相关关系或相似性。

2、变量关系：在直线回归中，自变量与因变量之间通常存在因果关系，即自变量的变化可以引起因变量的变化。而在直线相关中，两个变量之间的关系可能是因果关系，也可能是相互关联但没有因果关系。

3、模型参数：在直线回归中，我们通常需要估计模型的参数，如斜率和截距，以找到最佳拟合线。而在直线相关中，我们通常计算两个变量的皮尔逊相关系数或斯皮尔曼秩相关系数来衡量它们的相关程度，而不需要估计模型的参数。

二、联系：

1、理论基础：直线回归和直线相关都基于线性代数的理论基础，如向量的运算、矩阵的运算等。

2、假设检验：在直线回归和直线相关中，我们都会进行假设检验来确定模型的参数或相关系数是否显著。

3、统计量：在直线回归和直线相关中，我们都会用到一些相同的统计量，如标准差、方差等来衡量预测的准确性和相关程度。

4、应用场景：直线回归和直线相关都广泛应用于各种领域，如经济学、医学、生物统计学等，用来描述和分析变量之间的关系。

总的来说，直线回归和直线相关虽然有不同的侧重点和应用场景，但它们都基于线性代数的理论基础，并且都用来描述和分析变量之间的关系。

一、模型不同

1、总体回归函数：总体回归函数表明被解释变量Y的平均状态(总体条件期望)随解释变量X变化的规律。

2、样本回归函数：样本回归函数也称为经验回归函数模型为 y^ = a^ + b^ x其中a^ 、b^为根据样本数据估计出来的值，y^也是通过估计所得的方程预测出来的值。

二、作用不同

1、总体回归函数：由于实践中总体往往无法全部考察到，因此总体回归函数形式的选择就是一个经验方面的问题，这时经济学等相关学科的理论就显得很重要。

2、样本回归函数：非实际模型，只是用来拟合实际模型。

三、特点不同

1、总体回归函数：总体回归函数的参数虽未知，但是确定的常数。

2、样本回归函数：样本回归函数的回归系数可估计，但是随抽样而变化的随机变量。

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