大学课程《离散数学》中的有哪些应用？

是丫丫呀11个月前 (05-18)阅读数 8#大学排名

文章标签课程

大学课程《离散数学》中的图的应用有很多，其中包括了最短路径的查找、拓扑排序、地图着色等应用，下面对这三个应用展开介绍：

查找最短路径，比如一个快递员送快递，肯定是要在最短的距离和时间把快速送完，那么就涉及到图的最短路径问题。于是，也就产生了Dijkstra算法，他是一种经典的最短路径算法，基本思想是设置一个集合S来存储找到最短路径的顶点。s的初始状态仅包含VI的源点V∈ 假设从V点到s点的路径是最短的。之后，每次最短路径V，获得VK，将VK添加到集合s中，路径V，VK，VI与原始假设进行了比较。将长度较小的路径作为最短路径，重复上述过程，直到集合V中的所有顶点都添加到集合s中。当网络节点数较大且网络边数较大时，存在内存消耗大、时间复杂度高等缺点，Dijkstra算法不能很好地解决具有必要点约束的最短路径问题。

然后是拓扑排序，他是有向无环图的拓扑排序（DAG）G是将G中的所有顶点排列成一个线性序列，使得图中的任何一对顶点U和V，如果边∈ 在线性序列中，U出现在V之前。一般来说，这种线性序列称为满足拓扑序的序列，简称拓扑序列。简而言之，集合上的偏序用于获得集合上的总序。这种操作称为拓扑排序，这种应用可以在网络中起到很强的应用效果。

地图着色是一种组合配置，它是地图曲面集的一个分区。贴图的每个曲面都指定了一种颜色，以便相邻曲面（指具有公共边界的边）具有不同的颜色。这种颜色的分布称为贴图的着色，或者将贴图曲面集划分为若干个子集，使每个子集中的任意两个边都不相邻，这样每个子集中的面都可以用一种颜色着色，从而使不同子集中使用的颜色不同。在所有图M的着色中，颜色最少的颜色数称为图M的色数，图的顶点着色，或具有相同结构的图的顶点的正常着色，是其对偶图的图着色。

其实图的应用非常广泛，并不止这些，我们还可以对概念的学习，去更加了解图的应用。

普通工科都有：高数即高等数学（分上、下。更高级点的就是数学分析了，比高数难一点），概率，复变函数。其中概率、复变不同专业分不同要求。根据专业不同也可能会加入更系统更小的专业划分，如：数据统计，模型建立等。你提及到的9点里面，很多都是在高数里有对应知识点的。下面分别作答下：

1：立体几何在大学数学高数中是没有专门的几何的，不过会涉及到很多空间曲线，其中就包括立体几何的图形，那个时候重点就是微积分，包括对点、线、面、体的积分。

2：平面几何就跟我1中说到的一样了，都是微积分中应用到的图形，并不像初中高中那样纯粹地看一个图形。比如初中高中就用一些公式定理证明解答之类的。大学就是要把很多问题细节化。上面提及的高数的立体几何就是三重积分，而面就是双重积分。

3：概率与统计是有的，有的专业也是可以不学。概率的知识很多跟高中学的是一样的，不过它里面的定理比高中的多很多，更划分了很多，如果是考试的话会比高数容易很多，很多人数学怕的就是高数，高数在大学中计入的学分很重。

4：向量是有的，也是包含在高数里面的，而且跟向量关联的还有梯度等知识。很多专业知识也会涉及到这些。所以高数是学习很多专业知识的基础。

5：三角函数也是有的，三角函数在高数的微积分有，在专业知识也有用到，在复变函数也会有。

6：数列也有，在高数、概率中都有。