大学物理中知道加速度如何求运动方程
d?x/dt?=-kx
d?x/dt?+kx=0
令k=ω?,
d?x/dt?+kx=0
d?x/dt?+ω?x=0
求解得运动方程:x=Acos(ωt+φo),
根据初始条件可以确定积分常数A和φo
简谐运动是最基本也最简单的机械振动。当某物体进行简谐运动时,物体所受的力跟位移成正比,并且总是指向平衡位置。它是一种由自身系统性质决定的周期性运动(如单摆运动和弹簧振子运动)。实际上简谐振动就是正弦振动。?
弹簧劲度k=mg/δ0
当系统在mg处于静止时,给出位移y,运动微分方程为:
am=mg-k(δ0+y)=mg-k(δ0-ky=mg-mg-ky=-k.y-->即
a=-k.y/m , 设ω^2=k./m -->
a+ω^2.y=0--这是标准的简谐振动微分方程,可见,m仍在静平衡位置附近作简谐振动,只是增加一个常力,而影响平衡位置的改变,而不影响振动的规律。得证
此方程的解:
振动表达式:通解y=A.cos(ω.t+φ0),
其中,A=0.1m ,?φ0=0 , ω=√(k/m)=√(mg/δ0/m)=√(10/0.1)=10 rad/s
? 特解 y=0.1.cos(10t)
速度表达式 :? v=-0.1*10sin(10t)
加速度表达式 : a=-0.1*100cos(10t)=-ω^2.y
m在平衡位置上方5cm时加速度 : a=-ω^2.y=-100*(-0.05)=5m/s^2
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