大学物理中知道加速度如何求运动方程

d?x/dt?=-kx

d?x/dt?+kx=0

令k=ω?，

d?x/dt?+kx=0

d?x/dt?+ω?x=0

求解得运动方程：x=Acos(ωt+φo)，

根据初始条件可以确定积分常数A和φo

简谐运动是最基本也最简单的机械振动。当某物体进行简谐运动时，物体所受的力跟位移成正比，并且总是指向平衡位置。它是一种由自身系统性质决定的周期性运动（如单摆运动和弹簧振子运动）。实际上简谐振动就是正弦振动。?

弹簧劲度k=mg/δ0

当系统在mg处于静止时，给出位移y，运动微分方程为：

am=mg-k(δ0+y)=mg-k(δ0-ky=mg-mg-ky=-k.y-->即

a=-k.y/m , 设ω^2=k./m -->

a+ω^2.y=0--这是标准的简谐振动微分方程，可见，m仍在静平衡位置附近作简谐振动，只是增加一个常力，而影响平衡位置的改变，而不影响振动的规律。得证

此方程的解：

振动表达式：通解y=A.cos(ω.t+φ0)，

其中，A=0.1m ,?φ0=0 , ω=√(k/m)=√(mg/δ0/m)=√(10/0.1)=10 rad/s

? 特解 y=0.1.cos(10t)

速度表达式 :? v=-0.1*10sin(10t)

加速度表达式 : a=-0.1*100cos(10t)=-ω^2.y

m在平衡位置上方5cm时加速度 ： a=-ω^2.y=-100*(-0.05)=5m/s^2

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