为什么负数与正数的乘法运算有交换律?

因为负数乘以正数一定等于负数，因此，只要算出所求数的绝对值就可以了。而这个所求数的绝对值就是这两个数的绝对值的乘积，而绝对值的乘积（即两个正数的乘积）是有交换律的。

自然数乘法，物理意义是几个几相加，这种物理意义，只适用于小学低年级，帮助孩子们对乘法有个直观感性认识。当数的范围不断扩大，数学会变的越来越抽象。

比如复数，为什么要强行定义负数的平方根？因为要使二次方程有根。你可以说是数学家没事闲的，但这么做自然也是为了用在更多的范围，让数学能做更多的事。你如果非得问2i+5到底是多大？它与7谁大？这就没意思了，不是一个体系，比不了，不能直观理解。

说了这么多，只想表达，并不是所以表达示都必须有个物理意义的。数学家创造数学工具，创造完了就放在这了。别的学科，比如物理学家，需要什么工具就用什么工具就好了。

反过来说你这个问题，好几个回答都答在点上了，整数集上，加法与乘法，构成了一个环。单看乘法，这是一个交换半群。即，封闭、满足结合律，（前两点构成了半群），有幺元（1），满足交换律。为什么是这样，往深了究，这是定义，是乘法的定义决定的。

其他方面：

说多一点，一个集合，在上面定义一种运算，然后研究这上面的性质，这是一个数学分支。这种运算的运算规则，是可以任意定义的，只要你愿意，可以任意定义，然后你可以研究研究你定义的这个结构有什么性质，等等。

我们从小学的这个乘法，这个很自然的定义，也是一种定义。这个定义本身，天然就满足交换律。如果你愿意，可以列一个无限大的乘法表出来，这个就是原始解释。

负负得正!

正负数和○共同组成了实数,用来区别人类所认识的同一类别中相反方向的事物的数量关系.将类似收入钱数定为正数,没有钱为○,则支出钱数为负数.这收入和支出就是同一类别中相反方向的事物.人们为了对于自己收入和支出有一个综合起来的认识,就有了正数、负数与○之间的运算关系,收入支出相等时,正负数抵消为○,收大于支时,相抵消为正数,反之为负数.这种加减运算的关系和结果,由生活、生产中的实际事例中抽象出来,就成了实数中加减运算的法则.

对于乘法和除法,只是加法和减法的高一级的运动形式,对于同一个正数,如果每一次都是收入,一共收入了五次,这总数就是同样的五个正数相加,其结果自然是正数,这乘法是加法的简便运算方式,正数乘正数也是正数了.如果说每次支出数是一个负数,同样的支出有五笔,加起来是负数,乘的结果也是负数,乘法也是加法的简便运算,结果也一样.如果说每次支出是一个负数,比如十元,记作负十.支出了五次,就是负五十元了.现在我们说这个人每次支出了十元,支出了负一次,问一共支出了多少钱?很显然,支出了负一次与正一次的方向不同,支出了正一次,结果是支出了十元,只能记作负十元.这支出了负一次,也就是与支出的方向相反的一次,也就是收入了一次,收入了一次十元,结果就是正十元.因此也可以说,支出了负一次,结果自己收入了十元,支出了负二次,就是负二乘负十,也就是收入了两次十元.这就是负负得正的实际事例和道理,将类似的数学运动总结成规律,就是乘法中的负负得正.

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