大学物理实验报告（用牛顿环测定透镜的曲率半径）怎么写

用牛顿环测透镜的曲率半径

光的干涉是光的波动性的一种表现。若将同一点光源发出的光分成两束，让它们各经不同路径后再相会在一起，当光程差小于光源的相干长度，一般就会产生干涉现象。干涉现象在科学研究和工业技术上有着广泛的应用，如测量光波的波长，精确地测量长度、厚度和角度，检验试件表面的光洁度，研究机械零件内应力的分布以及在半导体技术中测量硅片上氧化层的厚度等。牛顿环、劈尖是其中十分典型的例子，它们属于用分振幅的方法产生的干涉现象，也是典型的等厚干涉条纹。

实验目的

1. 观察和研究等厚干涉现象和特点。

2. 学习用等厚干涉法测量平凸透镜曲率半径和薄膜厚度。

3. 熟练使用读数显微镜。

4. 学习用逐差法处理实验数据的方法。

实验仪器

测量显微镜，钠光光源，牛顿环仪，牛顿环和劈尖装置。

图1 实验仪器实物图

实验原理

1. 牛顿环

“牛顿环”是一种用分振幅方法实现的等厚干涉现象，最早为牛顿所发现。为了研究薄膜的颜色，牛顿曾经仔细研究过凸透镜和平面玻璃组成的实验装置。他的最有价值的成果是发现通过测量同心圆的半径就可算出凸透镜和平面玻璃板之间对应位置空气层的厚度；对应于亮环的空气层厚度与1、3、5…成比例，对应于暗环的空气层厚度与0、2、4…成比例。但由于他主张光的微粒说（光的干涉是光的波动性的一种表现）而未能对它作出正确的解释。直到十九世纪初，托马斯．杨才用光的干涉原理解释了牛顿环现象，并参考牛顿的测量结果计算了不同颜色的光波对应的波长和频率。

牛顿环装置是由一块曲率半径较大的平凸玻璃透镜，将其凸面放在一块光学玻璃平板（平晶）上构成的，如图2所示。平凸透镜的凸面与玻璃平板之间形成一层空气薄膜，其厚度从中心接触点到边缘逐渐增加。若以平行单色光垂直照射到牛顿环上，则经空气层上、下表面反射的二光束存在光程差，它们在平凸透镜的凸面相遇后，将发生干涉。其干涉图样是以玻璃接触点为中心的一系列明暗相间的同心圆环（如图3所示），称为牛顿环。由于同一干涉环上各处的空气层厚度是相同的，因此称为等厚干涉。

图2 牛顿环装置图3 干涉圆环

与级条纹对应的两束相干光的光程差为

(1)

为第级条纹对应的空气膜的厚度；为半波损失。

由干涉条件可知，当=(2k＋1) （k＝0，1，2，3，...） 时，干涉条纹为暗条纹，即

得

（2）

设透镜的曲率半径为R，与接触点O相距为r处空气层的厚度为d，由图2所示几何关系可得

由于R>>d，则 d2可以略去

（3）

由(23-2)和(23-3)式可得第k级暗环的半径为：

 (4)

由(4)式可知，如果单色光源的波长已知，只需测出第级暗环的半径rm，即可算出平凸透镜的曲率半径R；反之，如果R已知，测出rm后，就可计算出入射单色光波的波长。但是由于平凸透镜的凸面和光学平玻璃平面不可能是理想的点接触；接触压力会引起局部弹性形变，使接触处成为一个圆形平面，干涉环中心为一暗斑；或者空气间隙层中有了尘埃等因素的存在使得在暗环公式中附加了一项光程差，假设附加厚度为（有灰尘时a > 0，受压变形时a

由暗纹条件

得

将上式代人（4）得

上式中的不能直接测量，但可以取两个暗环半径的平方差来消除它，例如去第环和第环，对应半径为

 -

-

两式相减可得

所以透镜的曲率半径为

(5)

又因为暗环的中心不易确定，故取暗环的直径计算

（6）

 由上式可知，只要测出Dm与Dn（分别为第m与第n条暗环的直径）的值，就能算出R或。

2. 劈尖

将两块光学平玻璃叠合在一起，并在其中一端垫入待测的薄片（或细丝），则在两块玻璃片之间形成一空气劈尖。当用单色光垂直照射时，和牛顿环一样，在空气劈尖上、下两表面反射的两束相干光发生干涉，其干涉条纹是一簇间距相等，宽度相等切平行于两玻璃片交线（即劈尖的棱）的明暗相间的平行条纹，如图4所示。

图4 空气劈尖干涉

由暗纹条件

（=0，1，2，...）

可得，第级暗纹对应的空气劈尖厚度为

第+1级暗纹对应的空气劈尖厚度为

两式相减得

上式表明任意相邻的两条干涉条纹所对应的空气劈尖厚度差为。又此可推出相隔个条纹的两条干涉条纹所对应的空气劈尖厚度差为

再由几何相似性条件可得待测薄片厚度为

式中，为两玻璃片交线与所测薄片边缘的距离（即劈尖的有效长度），为个条纹间的距离，它们可由读数显微镜测出。

实验仪器介绍

1. 读数显微镜

如图5所示，读数显微镜的主要部分为放大待测物体用的显微镜和读数用的主尺和附尺。转动测微手轮，能使显微镜左右移动。显微镜有物镜、目镜和十字叉丝组成。使用时，被测量的物体放在工作台上，用压片固定。调节目镜进行视度调节，使叉丝清晰。转动调焦手轮，从目镜中观察，使被测量的物体成像清晰，调整被测量的物体，使其被测量部分的横面和显微镜的移动方向平行。转动测微手轮，使十字叉丝的纵线对准被测量物体的起点，进行读数（读数由主尺和测微等手轮的读数之和）。读数标尺上为0-50mm刻线，每一格的值为1mm，读数鼓轮圆周等分为100格，鼓轮转动一周，标尺就移动一格，即1mm，所以鼓轮上每一格的值为0.01mm。为了避免回程误差，应采用单方向移动测量。

1.目镜2.锁紧圈 3.锁紧螺丝4.调焦手轮 5.镜筒支架6.物镜7.弹簧压片8.台面玻璃 9.旋转手轮 10.反光镜11.底座 12.旋手 13.方轴 14.接头轴 15.测微手轮 16.标尺图5 读数显微镜结构图

2.钠光光源

灯管内有两层玻璃泡，装有少量氩气和钠，通电时灯丝被加热，氩气即放出淡紫色光，钠受热后汽化，渐渐放出两条强谱线589.0和589.3，通常称为钠双线，因两条谱线很接近，实验中可认为是比较好的单色光源，通常取平均值589.3作为该单色光源的波长。由于它的强度大，光色单纯，是最常用的单色光源。

使用钠光灯时应注意：

（1）钠光灯必须与扼流线圈串接起来使用，否则即被烧坏。

（2）灯点燃后，需等待一段时间才能正常使用（起燃时间约5-6）。

（3）每开、关一次对灯的寿命有影响，因此不要轻易开、关。另外，在正常使用下也有一定消耗，使用寿命只有500，因此应作好准备工作，使用时间集中。

（4）开亮时应垂直放置，不得受冲击或振动，使用完毕，须等冷却后才能颠倒摇动，避免金属钠流动，影响等的性能。

实验内容及步骤

一.利用牛顿环测平凸透镜曲率半径

1. 将牛顿环放置在读数显微镜工作台毛玻璃中央，并使显微镜镜筒正对牛顿环装置中心，点燃钠光灯，使其正对读数显微镜物镜的反射镜。

2. 调节读数显微镜

（1）调节目镜：使分划板上的十字刻线清晰可见，并转动目镜，使十字刻线的横刻线与显微镜筒的移动方向平行。

（2）调节反射镜：是显微镜视场中亮度最大，这时基本满足入射光垂直于待测透镜的要求。

（3）转动手轮15：使显微镜筒平移至标尺中部，并调节调焦手轮4，使物镜接近牛顿环装置表面。

（4）对读数显微镜调焦：缓缓转动调焦手轮4，使显微镜筒由下而上移动进行调焦，直至从目镜视场中清楚地看到牛顿环干涉条纹且无视差为止；然后再移动牛顿环装置，使目镜中十字刻线交点与牛顿环中心大致重合。

3. 观察条纹的分布特征。各级条纹的粗细是否一致，条纹间隔是否一样，并做出解释。观察牛顿环中心是亮斑还是暗斑，若为亮斑，如何解释？

4．测量暗环的直径。转动读数显微镜读数鼓轮，同时在目镜中观察，使十字刻线由牛顿环中央缓慢向一侧移动至23环然后退回第22环，自第22环开始单方向移动十字刻线，每移动一环记下相应的读数直到第13环，然后再从同侧第10环开始记到第1环；穿过中心暗斑，从另一侧第1环开始依次记数到第10环，然后从第13环直至第22环。并将所测数据记入数据表格中。

二、用劈尖测薄片厚度

1. 从读数显微镜工作台上取下牛顿环，换上劈尖，使劈尖两玻璃片交线及薄片边缘在可测量区内。

2. 对显微镜调焦，从目镜中能看到清晰的干涉条纹。如果干涉条纹与两玻璃片交线不平行，则可能是压紧螺钉松紧不合适或薄片上有灰尘。适当调整压紧螺钉的松紧或者擦干净薄片，使干涉条纹与两玻璃交线平行。

3. 调整劈尖在工作台上的位置，使干涉条纹与十字刻线的纵线平行。

4. 转动鼓轮15，把显微镜筒移动到标尺一端再反转，测出劈尖有效L（即两玻璃交线与薄片边缘的距离）。

5. 在劈尖中部条纹清晰处，从第个暗条纹开始记数，然后每隔五个暗条纹记一次数，共记12个读书，记入自拟的数据表格中。用逐差法处理数据。

注意事项

1. 牛顿环仪、劈尖、透镜和显微镜的光学表面不清洁，要用专门的擦镜纸轻轻揩拭。

2. 读数显微镜的测微鼓轮在每一次测量过程中只能向一个方向旋转，中途不能反转。

3. 当用镜筒对待测物聚焦时，为防止损坏显微镜物镜，正确的调节方法是使镜筒移离待测物（即提升镜筒）。

数据记录及处理

一、数据处理

根据计算式，对，分别测量n次，因而可得n个Ri值，于是有，我们要得到的测量结果是。下面将简要介绍一下的计算。由不确定度的定义知

其中，A分量为

B分量为 （为单次测量的B分量）

由显微镜的读数机构的测量精度可得（mm）

于是有

二、数据记录表

1．用牛顿环测透镜的曲率半径

分 组 I 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

级 数 mi 22 21 20 19 18 17 16 15 14 13

位 置 左

右

直 径 Dmi

级 数 ni 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3

位 置 左

右

直 径 Dni

直径平方差 D-D

透镜曲半 径 R

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分光计的使用 等厚干涉物理实验除了使学生受到系统的科学实验方法和实验技能的训练外，通过书写实验报告，还要培养学生将来从事科学研究和工程技术开发的论文书写基础。因此，实验报告是实验课学习的重要组成部分，希望同学们能认真对待。

正规的实验报告，应包含以下六个方面的内容：

(1)实验目的；

(2)实验原理；

(3)实验仪器设备；

(4)实验内容(简单步骤)及原始数据；

(5)数据处理及结论；

(6)结果的分析讨论。

现就物理实验报告的具体写作要点作一些介绍，供同学们参考。

一、实验目的

不同的实验有不同的训练目的，通常如讲义所述。但在具体实验过程中，有些内容未曾进行，或改变了实验内容。因此，不能完全照书本上抄，应按课堂要求并结合自己的体会来写。

如：实验4-2 金属杨氏弹性模量的测量

实验目的

1．掌握尺读望远镜的调节方法，能分析视差产生的原因并消除视差；

2．掌握用光杠杆测量长度微小变化量的原理，正确选择长度测量工具；

3．学会不同测量次数时的不确定度估算方法，分析各直接测量对实验结果影响大小； ?4．练习用逐差法和作图法处理数据。

二、实验原理

实验原理是科学实验的基本依据。实验设计是否合理，实验所依据的测量公式是否严密可靠，实验采用什么规格的仪器，要求精度如何？

应在原理中交代清楚。

1．必须有简明扼要的语言文字叙述。通常教材可能过于详细，目的在便于学生阅读和理解。书写报告时不能完全照书本上抄，应该用自己的语言进行归纳阐述。文字务必清晰、通顺。

2．所用的公式及其来源，简要的推导过程。

3．为阐述原理而必要的原理图或实验装置示意图。不止一张，应依次编号，安插在相应的文字附近。

三、实验仪器设备

在科学实验中，仪器设备是根据实验原理的要求来配置的，书写时应记录：仪器的名称、型号、规格和数量(根据实验时实际情况如实记录，没有用到的不写，更不能照抄教材)；在科学实验中往往还要记录仪器的生产厂家、出厂日期和出厂编号，以便在核查实验结果时提供可靠依据；电磁学实验中普通连接导线不必记录，或写上导线若干即可。但特殊的连接电缆必须注明。

四、实验内容及原始数据

概括性地写出实验的主要内容或步骤，特别是关键性的步骤和注意事项。根据测量所得如实记录原始数据，多次测量或数据较多时一定要对数据进行列表，特别注意有效数字的正确，指出各物理量的单位，必要时要注明实验或测量条件。

五、数据处理及结论

1．对于需要进行数值计算而得出实验结果的，测量所得的原始数据必须如实代入计算公式，不能在公式后立即写出结果；

2．对结果需进行不确定度分析(个别不确定度估算较为困难的实验除外)；

3．写出实验结果的表达式(测量值、不确定度、单位及置信度，置信度为0.95时可不必说明)，实验结果的有效数字必须正确；

4．若所测量的物理量有标准值或标称值，则应与实验结果比较，求相对误差。

5．需要作图时，需附在报告中。

六、结果的分析讨论

一篇好的实验报告，除了有准确的测量记录和正确的数据处理、结论外，还应该对结果作出合理的分析讨论，从中找到被研究事物的运动规律，并且判断自己的实验或研究工作是否可信或有所发现。

一份只有数据记录和结果计算的报告，其实只完成了测试操作人员的测试记录工作。至于数据结果的好坏、实验过程还存在哪些问题、还要在哪些方面进一步研究和完善？等等，都需要我们去思考、分析和判断，从而提高理论联系实际、综合能力和创新能力。

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