平面的法向量与直线方向向量平行,为什么法向量就是方向向量

如果一条直线与一平面平行，那么直线的方向向量与平面的法向量关系：直线方向向量s与平面法向量n的数量积为0。即：s_n=0。直线与平面平行时，直线方向向量s与平面法向量n是垂直的关系。

空间向量，如果一条直线与一平面垂直，那么直线的方向向量与平面的法向量关系：直线方向向量s与平面法向量n是平行的。即：s=λn，其中λ是常数。两个空间向量a,b向量(b向量不等于0），a∥b的充要条件是存在唯一的实数λ，使a=λb。如果两个向量a,b不共线，则向量c与向量a,b共面的充要条件是：存在唯一的一对实数x，y，使c=ax+by。

扩展资料：

利用坐标法研究线面关系或求角和距离，关键是建立正确的空间直角坐标系，正确表达已知点的坐标。度量问题，它主要包括点到线、点到面的距离，线线、线面所成角，面面所成角等。这里比较多的主要是用向量证明线线、线面垂直及计算线线角，而如何用向量证明线面平行，计算点到平面的距离、线面角及面面角的例题不多，起到一个抛砖引玉的作用。斜线与平面所成的角就是求出斜线的方向向量与平面的法向量n的夹角，所求角为上述夹角的余角或者夹角减去π/2。点到平面的距离就是求出该面的法向量n在平面上任取(除被求点在该平面的射影外）一点。

两向量的平行与平面几何里两线段的平行有什么区别？急~~~~~~~~~~~~

“平面方程”是指空间中所有处于同一平面的点所对应的方程，其一般式形如Ax+By+Cz+D=0。直线方程是两个相交平面联立的方程，或由此衍生出的对称式、参数式方程。

平面方程

在空间坐标系内，平面的方程均可用是xyz的三元一次方程Ax+By+Cz+D=0来表示。由于平面的点法式方程A(x-x0)+B(y-y0)+C(z-z0)=0是x,y,x的一次方程，而任一平面都可以用它上面的一点及它的法线向量来确定，所以任何一个平面都可以用三元一次方程来表示。

直线方程

从平面解析几何的角度来看，平面上的直线就是由平面直角坐标系中的一个二元一次方程所表示的图形。求两条直线的交点，只需把这两个二元一次方程联立求解，当这个联立方程组无解时，两直线平行；有无穷多解时，两直线重合；只有一解时，两直线相交于一点。常用直线向上方向与X轴正向的夹角（叫直线的倾斜角）或该角的正切（称直线的斜率）来表示平面上直线(对于X轴)的倾斜程度。可以通过斜率来判断两条直线是否互相平行或互相垂直，也可计算它们的交角。直线与某个坐标轴的交点在该坐标轴上的坐标，称为直线在该坐标轴上的截距。直线在平面上的位置，由它的斜率和一个截距完全确定。在空间，两个平面相交时，交线为一条直线。因此，在空间直角坐标系中，用两个表示平面的三元一次方程联立，作为它们相交所得直线的方程。

首先理解向量平行满足什么条件:1两向量方向相同或相反，2非零向量

其次理解几何里的两线段平行满足什么条件:1平面内，2不重合，不相交

现在进行比较:

1平行的“元素”不一样，一个是带箭头的线段，另一个是线段，不规定方向

2空间不一样，几何中的平行要求同一平面，而向量的平行未要求。（因为向量的平行关键在于两个向量能否通过平移而共线，因此平行向量又叫共线向量。）

3两向量重合可以说是平行，而几何中的两线断重合不能说是平行。（因为直线之间的关系有三个，平行、重合和相交）

4感谢观看

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