数学中，群、环、域、集分别是什么？它们的范围不同吗？

这是抽象代数的内容:

集合是基本概念,相当于一类/一堆/全体/...你该理解，不说了。

群是特殊的集，在它上面可以定义一种运算（通常叫做“乘法”，但跟数的乘法无必然联系），要封闭/可结合/有单位元（类似乘1/加0）/有逆元（类似乘倒数/加相反数）...

例如，正有理数是乘法群，非零有理数也是乘法群，整数集在加法下成群。

注意，群不要求交换律，如果满足交换律，叫阿贝尔群（或加法群）。

环和域的要求就更高了，不必给你讲抽象的，只在数的范围内讨论：

在加/减/乘下封闭的数集是数环，如果数环在除法下也封闭，就叫数域。

某数的倍数全体（包括负的）成一数环，有理数集是最小的数域，实数集/复数集也是数域。

更深的内容参见大学课本，抽象代数/近世代数之类......

数学组成是什么意思

数学结构

数学结构(mathematical

structure)亦称关系结构，简称结构.现代数学的一个基本概念.各种数学对象的统称.它是对于各种数学对象，例如，有序集、线性空间、群、环、拓扑空间、流形等，用集合和关系的语言给出的统一形式.结构由若干集合，定义在集合上或集合间的一些关系，以及一组作为条件的公理组成.随着数学的发展，不断出现许多新的数学分支，这些分支有其各自的研究对象，独特的方法，独自的语言.另一方面，数学不同领域的方法和思想的互相渗透，建立了现代数学的共同逻辑基础(数理逻辑)、共同的基本概念(集合)和共同的方法(公理化方法).法国布尔巴基学派采用全局观点，着重分析各个数学分支之间的结构差异和内在联系，他们认为数学的基本结构有三种，称为母结构:

1.代数结构.由集合及其上的运算组成，如群、环、域、线性空间等.

2.序结构.由集合及其上的序关系组成，如偏序集、全序集、良序集.

3.拓扑结构.由集合及其上的拓扑组成，如拓扑空间、度量空间、紧致集、列紧空间等.

通过以上三种母结构的变化、复合、交叉形成各种数学分支.

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