2024年平行线分线段成比例定理数学教案

平行线分线段成比例定理数学教案

作为一名辛苦耕耘的教育工作者，很有必要精心设计一份教案，教案是备课向课堂教学转化的关节点。如何把教案做到重点突出呢？下面是小编为大家收集的平行线分线段成比例定理数学教案，希望能够帮助到大家。

平行线分线段成比例定理数学教案 1

一、教学目标

1．使学生在理解的基础上掌握平行线分线段成比例定理及其推论，并会灵活应用.

2．使学生掌握三角形一边平行线的判定定理.

3．已知线的成已知比的作图问题.

4．通过应用，培养识图能力和推理论证能力.

5．通过定理的教学，进一步培养学生类比的数学思想.

二、教学设计

观察、猜想、归纳、讲解

三、重点、难点

l．教学重点：是平行线分线段成比例定理和推论及其应用．

2．教学难点：是平行线分线段成比例定理的正确性的说明及推论应用．

四、课时安排

1课时

五、教具学具准备

投影仪、胶片、常用画图工具．

六、教学步骤

【复习提问】

叙述平行线分线段成比例定理（要求：结合图形，做出六个比例式）.

【讲解新课】

在黑板上画出图，观察其特点： 与 的交点A在直线 上，根据平行线分线段成比例定理有： ……（六个比例式）然后把图中有关线擦掉，剩下如图所示，这样即可得到：

平行于 的边BC的直线DE截AB、AC，所得对应线段成比例．

在黑板上画出左图，观察其特点： 与 的.交点A在直线 上，同样可得出： （六个比例式），然后擦掉图中有关线，得到右图，这样即可证到：

平行于 的边BC的直线DE截边BA、CA的延长线，所以对应线段成比例．

综上所述，可以得到：

推论：（三角形一边平行线的性质定理）平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例．

如图， （六个比例式）．

此推论是判定三角形相似的基础．

注：关于推论中“或两边的延长线”，是指三角形两边在第三边同一侧的延长线，如果已知 ，DE是截线，这个推论包含了下图的各种情况．

这个推论不包含下图的情况．

后者，教学中如学生不提起，可不必向学生交待．（考虑改用投影仪或小黑板）

例3 已知：如图， ，求：AE．

教材上采用了先求CE再求AE的方法，建议在列比例式时，把CE写成比例第一项，即： .

让学生思考，是否可直接未出AE（找学生板演）．

【小结】

1．知道推论的探索方法．

2．重点是推论的正确运用

七、布置作业

（1）教材P215中2．

（2）选作教材P222中B组1．

八、板书设计

平行线分线段成比例定理数学教案 2

●教学目标

(一)教学知识点

1.掌握相似 三角形的定义、表示法，并能根据定义判断两个三角形是否相似。

2.能根据相似比进行计 算。

(二)能力训练要求

1.能根据定义判断两个三角形是否相似，训练 学生的判断能力。

2.能根据相似比求长度和角度，培养学生的运用能力。

(三)情感与价值观要求

通过与相似多边形有关概念的类比，渗透类比的教学思想，并领会特殊与一般的关系。

●教学重点

相似三角形的定义及运用。

●教学难点

根据定义求线段长或角的度数。

●教学过程

Ⅰ.创设问题情境，引入新课

今天， 我们就来研究相似三角形。

Ⅱ.新课讲解

1.相似三角形的定义及记法

三角对应相等，三边 对应成比例的两个三角形叫做相 似三角形。如△ABC与△DEF相似，记作△ABC∽△DEF

其中对应顶点要写在对应位置，如A与D，B与E，C与F相对应.AB∶DE等于相似比.

2.想一想

如果△ABC∽△DEF，那么哪些角是对应角?哪些边是对应边?对应 角 有什么关系?对应边呢?

所以 D、E、F. .

3.议一议，学生讨论

(1)两个全等三角形一定相似吗?为什么?

(2)两个直角三角 形一 定相似吗?两个等腰直角三角形呢?为 什么?

(3)两个等腰三角形一定相似吗?两个等边三角形呢?为什么?

结论：两 个全等三角形一定相似.

两个 等腰直角三角形一定相似.两个等边三角形一定相似.两个直角三角形和两个等腰三角形不一定相似。

4.例题

例1、有一块呈三角形形状 的草坪，其中一边的长是20 m，在这个草坪的图纸上，这条边长5 cm，其他两边的 长都是3.5 cm，求该草坪其他两边的实际长度.

例2.已 知△ABC∽△ADE，AE=50 cm，EC=30 cm，BC =70 cm，BAC=45，ACB=40，求

(1)AED和ADE的`度数。

(2)DE的长。

5.想一想

在例2的条件下，图中有哪些线段成比例?

Ⅲ.课堂练习 P129

Ⅳ.课时小结

相似三角形的 判定方法定义法.

Ⅴ.课后作业

平行线分线段成比例定理数学教案 3

教学目标：

1.知识与技能：让学生理解和掌握平行线分线段成比例定理的内容和证明方法。

2. 过程与方法：通过观察、推理、操作等实践活动，引导学生自主发现并证明这一几何定理。

3. 情感态度价值观：培养学生严谨的逻辑思维能力，体验从直观到抽象、从特殊到一般的数学思想。

教学重点：

平行线分线段成比例定理的理解与应用

通过实例进行定理的证明

教学难点：

由具体图形抽象出一般性的结论

运用定理解决实际问题的能力培养

教学过程：

导入环节

1.创设情境：出示一组具有平行线的几何图形，引导学生观察其中被平行线所截的.对应线段之间的长度关系，初步感知可能存在的规律。

新知探究

2. 提出问题：如果两条直线平行且分别与第三条直线相交，那么它们截得的对应线段有何数量关系？

3. 引导学生动手测量、计算，并尝试总结规律。

4. 学生交流讨论后，教师揭示“平行线分线段成比例定理”的内容：若直线a∥b，直线c与a、b分别相交于点A、B和点C、D，则AC/BC=AD/BD。

证明环节

5. 教师示范或指导学生利用相似三角形性质或其它几何知识来证明该定理。

实践应用

6. 设计一系列练习题，让学生运用刚学过的定理去解决实际问题，如求未知线段长度、判断线段是否平行等。

课堂小结

7. 邀请学生回顾本节课的学习内容，对平行线分线段成比例定理的意义、应用及证明方法进行总结。

课后作业

8. 安排适量的习题，包括基础练习和拓展应用，以巩固学生对平行线分线段成比例定理的理解和运用。

注意：在整个教学过程中，要注重引导学生的自主探索和合作学习，强化数学建模和问题解决的能力培养。同时，适时关注学生的学习状态，及时给予反馈和指导。

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