求矩估计量、矩估计值和极大似然估计值的详细过程是什么？

根据题目给出的概率密度函数，计算总体的原点矩（如果只有一个参数只要计算一阶原点矩，如果有两个参数要计算一阶和二阶）。由于有参数这里得到的都是带有参数的式子。如果题目给的是某一个常见的分布，就直接列出相应的原点矩（E(x)）。

根据题目给出的样本。按照计算样本的原点矩，让总体的原点矩与样本的原点矩相等，解出参数。所得结果即为参数的矩估计值。

根据对应概率密度函数计算出似然函数，对似然函数L(x)取对数以方便求解。（由于对数函数是单调增函数，所以对似然函数取log后，与L(x)有相同的最大值点。）。

根据参数对所得的函数求导。如果有多个参数，则分别求偏导，令导数等于0（此时L(x)取到最大值），求出参数。此时所得结果即为参数的最大似然估计值。

扩展资料：

矩估计值注意事项：

极大就是微分极值，需要构建出似然函数，然后导数为0，即可解出母体的未知参数的值。

因此极大似然估计法需要提前知道母体的分布形式，然后才可以推断出这个分布的参数，这就相当于已知道了结果，再反推其起因，而矩估计则反之，直接从起因下手，这也是二者最大的不同之处。

极大似然估计跟矩估计最大的不同点在于：极大似然估计需要提前知道母体的分布形式，而矩估计是不需要的。

百度百科-矩估计

百度百科-矩估计法

百度百科-极大似然估计

同学你好，

对一阶矩的理解正确。两个量是依概率收敛的，所以令二者相等计算。

样本的二阶矩用原点矩，老师在课程中有说明。在李良老师的课程中，基础、强化都有讲到

求解二阶矩，建立两个方程：期望=样本矩阵，样本的二阶原点矩=总体的二阶原点矩，两个方程计算。

总体的二阶矩是EX^2。

求二阶矩时，写出总体矩和样本矩，令二者相等求解即可。

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