归一、归总问题

一、问题描述

归一问题：单一量不变

归总问题：总量不变

二、处理方法

抓不变量（归一、归总、倍比）

三、例题

1、15元5个包子，照这样计算，30个包子多少钱？

分析：包子单价不变，归一问题。

方法一：归一法，先求单一量。

15÷5＝3（元）

30×3＝90（元）

方法二：倍比法，先求倍数。

90÷5＝6

15×6＝90（元）

2、15元5个包子，照这样计算，30元能买几个包子？

分析：包子单价不变，归一问题。

方法一：归一法

15÷5＝3（元）

30÷3＝10（个）

方法二：倍比法

30÷15＝2

5×2＝10（元）

3、一本书每天看3页，30天能看完。如果每天看6页，多少天能看完？

分析：书的总页数不变，归总问题。

方法一：归总法

30×3＝90（页）

90÷6＝15（天）

方法二：倍比法

6÷3＝2

30÷2＝15（天）

4、一本书每天看3页，30天能看完。如果要10天看完，平均每天看多少页？

分析：书的总页数不变，归总问题。

方法一：归总法

30×3＝90（页）

90÷10＝9（页）

方法二：倍比法

30÷10＝3

3×3＝9（页）

小结：

1、倍比法一般用于相关量是整数倍时，且一般用于归一问题，归总问题相关量成反比，较难理解，故运用减少。

2、归一、归总问题虽较简单，但也特别易错，尤其是归一问题第二步乘除的判断，一定要好好理解题意。

3、归一、归总问题主要体现了“抓不变量”的思想，在处理许多其它问题时也会用到。

归一问题是用等分除法求出单一量，在单一量不变的情况下，再去解决要求的问题。

复合应用题中的某些问题，解题时需先根据已知条件，求出一个单位量的数值，如单位面积的产量、单位时间的工作量、单位物品的价格、单位时间所行的距离等等，然后，再根据题中的条件和问题求出结果。这样的应用题就叫做归一问题，这种解题方法叫做“归一法”。有些归一问题可以采取同类数量之间进行倍数比较的方法进行解答，这种方法叫做倍比法。由上所述，解答归一问题的关键是求出单位量的数值，再根据题中“照这样计算”、“用同样的速度”等句子的含义，抓准题中数量的对应关系，列出算式，求得问题的解决。

归一问题可以分为直进归一,返回归一两种.在一些实际问题中，常常要先算出一个单位的数量是多少，然后求所需求的问题．例如：“买3支铅笔要4角8分，买同样的5支铅笔要多少钱？”这样的问题，称为归一问题．归一问题有：　

(1) 直进归一．如上例便是直进归一，需先求买1支铅笔要几分，再求买5支铅笔要多少钱．列式为：0.48÷3×5=0.8(元)。

(2) 返回归一(逆归一)．例如：“一辆汽车4小时行120千米，照这样计算，行180千米要用几小时？”先求平均1小时行多少千米，再求行180千米要几小时．列式为：

180÷(120÷4)=180÷30=6(时)．

(3)两次归一．例如：“2台拖拉机4天耕地32公顷，照这样计算，5台拖拉机7天耕地多少公顷？”先求1台拖拉机1天耕地多少公顷，再求5台拖拉机7天耕地多少公顷．列式为：

32÷2÷4×5×7=140(公顷)．

又如：“2台拖拉机4小时耕地32公顷，照这样计算5台这样的拖拉机，耕200公顷需几小时？”先求1台拖拉机1小时耕地多少公顷，再求5台拖拉机耕200公顷需几小时．列式为：

200÷(32÷2÷4×5)=10(时)．

希望我能帮助你解疑释惑。

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