一次函数如何理解

　初二一次函数学习方法

一、要注重对一次函数概念的理解

数学来源于生活，我们学习函数的概念，不妨借助生活的经验来理解函数关系，我们生活在运动变化着的世界里，可以说变量无处不在。让学生自己多思考，多列举一些生活中的实例，归纳出形如y=kx+b(k≠0,b为常数)的式子叫做一次函数。那我们知道一个x确定后只有唯一的y与之对应，就是说可以一对一如y=2x,也可以多对1如y=x,但不能一对多如y=x,有些时候还以图像的形式考，我们就要看x=a与图像的交点唯一与否，唯一就是函数，不唯一就不是。

二、要明确学好一次函数的关键是图像和性质

要了解函数是由数到形，再由形到数，做到数、形的有机结合，这样才能更好地掌握一次函数的性质。首先要了解一次函数是一条直线，其次要明确如果k﹥0，一次函数过第一、三象限(当b﹥0时，过第一、二、三象限，当b﹤0时，过第一、三、四象限)，y随x的增大而增大;如果k﹤0，一次函数过第二、四象限(当b﹥0时，过第一、二、四象限，当b﹤0时过，第二、三、四象限)，y随x的增大而减少。

三、要理解一次函数和其它知识的联系

一次函数和代数式以及方程有着密不可分的联系。如一次函数和正比例函数仍然是函数，同时，等号的两边又都是代数式。需要注意的是，与一般代数式有很大区别。首先，一次函数和正比例函数都只能存在两个变量，而代数式可以是多个变量;其次，一次函数中的变量指数只能是1，而代数式中变量指数还可以是1以外的数。另外，一次函数解析式也可以理解为二元一次方程。

四、掌握一次函数的解析式的特征

1、一次函数解析式的结构特征：kx+b是关于x的一次二项式，其中常数b可以是任意实数，一次项系数k必须是非零数，k≠0，因为当k=0时，y=b(b是常数)，由于没有一次项，这样的函数不是一次函数;而当b=0，k≠0，y=kx既是正比例函数，也是一次函数。

2、一次函数与正比例函数的区别与联系：(1)从解析式看：y=kx+b(k≠0，b是常数)是一次函数;而y=kx(k≠0，b=0)是正比例函数，显然正比例函数是一次函数的特例，一次函数是正比例函数的推广。(2)从图象看：正比例函数y=kx(k≠0)的图象是过原点(0，0)的一条直线;而一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是过点(0，b)且与y=kx平行的一条直线。

五、把握用待定系数法求函数解析式的一般步骤

1、依题意，设出含有待定系数的函数解析式;

2、把已知条件(自变量与函数对应值)代入解析式，得到关于待定系数的方程(组);

3、解方程(组)，求出待定系数;

4、将求得的待定系数的值代回所设的函数解析式，从而得到所求函数解析式。

六、应用一次函数解决实际问题

函数有三要素：定义域、值域、解析式。我们考虑函数问题的时候首先就要考虑定义域，很多应用题是分段函数，那么我们就要求出各个线段和射线的解析式并指出x的取值范围，很多时候就要注意考虑结合一元一次不等式组。在考虑问题时还要注意如何写每段的解析式。有的题是给出图写解析式，有的题是解析式与图结合，看图特别要注意起点、折点。那如何去解决实际问题呢?

1、分清哪些是已知量，哪些是未知量，尤其要弄清哪两种量是相关联的量，且其中一种量因另一种量的变化而变化;

2、找出具有相关联的两种量的等量关系之后，明确哪种量是另一种量的函数;

3、在实际问题中，一般存在着三种量，如距离、时间、速度等等，在这三种量中，当且仅当其中一种量时间(或速度)不变时，距离与速度(或时间)才成正比例，也就是说，距离(s)是时间(t)或速度(v)的正比例函数;

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