什么叫特解(微分方程)

通解中含有任意常数,而特解是指含有特定常数。

比如y=4x^2就是xy'=8x^2的特解，但是y=4x^2+C就是xy'=8x^2的通解，其中C为任意常数。

微分方程指含有未知函数及其导数的关系式。解微分方程就是找出未知函数。

求通解在历史上曾作为微分方程的主要目标，一旦求出通解的表达式，就容易从中得到问题所需要的特解。也可以由通解的表达式，了解对某些参数的依赖情况，便于参数取值适宜，使它对应的解具有所需要的性能，还有助于进行关于解的其他研究。

参考链接：百度百科_微分方程

微分方程的通解和特解是什么？

通解的定义是：对于n阶微分方程，它的含有n个独立常数的解。

事实上，这个定义并没有说通解是所有解。并且就实际结果而言，通解并不一定等于全部解。简单举例，分母为0求得的特解，就不一定在通解里。

例：y*y+x*x*dy/dx=x*y*dy/dx ，通解为 ln(Cy) = y/x。而明显可以找到一个特解 y = 0 是不包含在通解里的。（解题过程直接搜索能查到）

个人以为，通解是用一个式子表示了一个全部解的子集。并且规定了常数的数量，这意味着要求这个子集尽可能大。所以一个通解的子集（如一些常数确定或设某些常数为0）不能被视为通解。

通解中含有任意常数，而特解是指含有特定常数。比如y=4x^2就是xy'=8x^2的特解，但是y=4x^2+C就是xy'=8x^2的通解，其中C为任意常数。

求微分方程通解的方法有很多种，如：特征线法，分离变量法及特殊函数法等等。而对于非齐次方程而言，任一个非齐次方程的特解加上一个齐次方程的通解，就可以得到非齐次方程的通解。

微分方程的作用

1、微分方程，是高等数学中最为重要的一个分支领域，只要在等式中含有未知量的导数与变量之间关系的方程，都可以称之为微分方程。

2、我们使用微分方程可以将一个复杂的个体分割成无限个微小部分，在利用微分方程对一个一个的小部分利用边界条件对其进行求解，最后求解整个部分的解。

3、微分方程，现在广泛应用在计算机仿真、电子电路计算、航空航天等多个领域。

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